商业与金融

定量金融

将高等数学、统计学和计算方法应用于金融市场和风险管理。定量金融为交易、风险分析和金融工程方面的职业做好准备。

专业概述

定量金融是一个将高等数学、统计学和计算方法应用于金融市场和风险管理的专业课程。它是衍生品定价、投资组合优化、算法交易和金融风险建模背后的学科。与强调会计和企业战略的传统金融学位不同,定量金融要求精通随机微积分、概率论、数值方法和编程,使其成为最具数学严谨性的商业相关学位之一。

课程涵盖金融数学、随机过程、时间序列分析、衍生品定价理论、计算金融、投资组合理论和风险管理。学生还学习Python、R和C++编程,用于金融建模。该课程培养能够构建和验证驱动现代金融市场的定量模型的毕业生。

大型银行、对冲基金、资产管理公司、保险公司和金融科技初创企业都在寻找量化分析师、风险管理师和金融工程师。该领域在学术上要求很高但在经济上回报丰厚,量化岗位是金融领域薪酬最高的入门级职位之一。对于数学能力强且对金融市场着迷的学生来说,定量金融是一个出色的选择。

定量金融项目吸引着处于数学、计算机科学和金融市场交汇点的学生,全球最强的项目也反映了这些多元的学术根基。MIT的本科数学课程与其斯隆管理学院的金融课程相结合,提供了强大的融合路径,学生在学习随机微积分、统计建模和计算方法的同时掌握投资组合理论和衍生品定价,这一切都在一个重视数学创新的学术环境中进行。普林斯顿大学的运筹学与金融工程系(ORFE)提供了该领域为数不多的专门本科项目之一,课程融合了概率论、优化方法和数据科学以及深入的金融应用。卡内基梅隆大学的计算金融本科项目由泰珀商学院和数学科学系联合开设,独特地位于金融与计算机科学的交界处,学生既能掌握定量建模能力,又能习得在生产交易环境中实现这些模型所需的编程技能。苏黎世联邦理工学院的定量方法课程将欧洲大陆数学的严谨性与应用金融相结合,其毕业生在瑞士和全球银行业中备受追捧。帝国理工学院的「金融统计数学」项目将金融应用直接嵌入高要求的数学学位中,培养出既具备深厚技术功底又能立即为量化交易部门和风险管理团队所用的毕业生。这是一个项目差异极为重要的领域,学生应认真考量一个项目偏向纯数学、应用统计学、计算机科学还是金融经济学,因为每条路径通往不同的职业轨迹。

职业前景与薪资

我能从事什么工作,收入如何?

入门阶段0–2年

美国 $80,000–$150,000(含签约奖金)/ 英国 £40,000–£70,000 / 新加坡 S$60,000–$100,000

量化分析师量化交易员风险分析师(量化方向)算法交易开发者定价分析师
热门雇主
CitadelTwo SigmaJane StreetDE ShawJump Trading高盛(Strats)摩根大通(QR)Tower Research Capital
职业中期3–8年

美国 $200,000–$500,000(含奖金)/ 英国 £100,000–£250,000 / 新加坡 S$150,000–$350,000

高级量化分析师投资组合经理(量化方向)量化研究员模型验证主管结构化产品量化师
资深阶段10年以上

美国 $400,000–$2,000,000+(顶级对冲基金的资深量化人员)

董事总经理(量化交易)首席风险官合伙人(量化对冲基金)量化研究主管首席技术官(量化交易公司)
行业
对冲基金投行(量化交易台)自营交易公司资产管理风险咨询金融科技加密货币与DeFi
需求前景

非常强劲,对量化人才的需求持续超过供给。算法交易、机器学习应用和量化风险管理在所有金融机构中的扩展创造了持续需求。顶尖公司以媲美甚至超过大型科技公司的薪酬来争夺人才。

你将学到什么

这个学位涵盖的核心课题与技能

金融数学与随机微积分
衍生品定价理论
投资组合理论与优化
风险管理与建模
时间序列与计量经济学
计算金融与编程
概率论与随机过程
金融统计方法

这个专业适合我吗?

帮你做出判断的真实自我评估

学业强度非常重,课外每周预计需要20至30小时用于习题、编程作业和项目。这是任何学科中要求最高的本科项目之一。高等数学与密集编程的组合使其工作量可比工程或物理。
数学强度极高,你将学习随机微积分、测度论(部分项目)、偏微分方程、数值方法和高等概率论。数学水平相当于数学专业高年级学生,而非商科学生。
创造力高度结构化,工作受数学严谨性的约束。创造性体现在模型设计、策略开发和为明确定义的问题寻找新颖方法上,但始终在精确的分析框架内进行。
团队合作课程中的数学和编程作业以独立完成为主。行业中的工作更偏协作,量化团队共同进行研究和策略开发。小组项目存在,但个人数学能力是主要评估标准。

如果你有以下特点...

  • 你真心热爱数学,尤其是概率论、随机过程和优化,并希望将其应用于真实的金融问题
  • 你享受编程和构建计算模型的乐趣,不亚于享受数学理论本身
  • 智识上的竞争让你兴奋,量化金融汇聚了最敏锐的定量头脑,行业文化也反映了这一点
  • 你想获得本科毕业即可达到的最高薪酬职业路径之一
  • 你觉得金融市场在智识上很迷人,不仅仅是赚钱的手段,更是具有涌现行为的复杂系统

可能不太适合你,如果...

  • 高密度的数学内容让你消耗而非充满能量,量化金融的数学要求甚至超过很多纯数学课程
  • 你偏好创意型、开放式的工作,量化金融是严谨的、精确的,受数学框架的强约束
  • 你对高压力、绩效驱动的环境感到不适,薪酬通常与盈亏贡献直接挂钩
  • 你偏好面对客户的、人际型的工作,量化岗位主要是与模型和代码打交道的分析性工作
  • 你想要广泛的商业知识,量化金融是窄而深的,不是广而泛的
学业强度非常重,课外每周预计需要20至30小时用于习题、编程作业和项目。这是任何学科中要求最高的本科项目之一。高等数学与密集编程的组合使其工作量可比工程或物理。
数学强度极高,你将学习随机微积分、测度论(部分项目)、偏微分方程、数值方法和高等概率论。数学水平相当于数学专业高年级学生,而非商科学生。
创造力与结构化高度结构化,工作受数学严谨性的约束。创造性体现在模型设计、策略开发和为明确定义的问题寻找新颖方法上,但始终在精确的分析框架内进行。
团队与独立课程中的数学和编程作业以独立完成为主。行业中的工作更偏协作,量化团队共同进行研究和策略开发。小组项目存在,但个人数学能力是主要评估标准。

大学生活的一天

一周的真实日常

大二的典型一周极度定量化,这个项目处于数学、计算机科学和金融的交叉点,每天都能同时感受到三者的存在。周一从随机微积分课开始,你在学习伊藤引理,并将其应用于将股价动态建模为几何布朗运动。教授实时推导Black-Scholes偏微分方程,你跟着推导,心里清楚习题作业会要求你在不同边界条件下求解。午饭后的计算金融实验课上,你在用Python为欧式和亚式期权实现蒙特卡洛定价器,比较不同方差缩减技术的收敛速度。

周二是金融计量经济学课,你在对股票波动率数据拟合GARCH模型,检验波动率聚集效应是被对称还是非对称模型更好地捕捉。作业要求你用Bloomberg的真实市场数据复制一篇已发表研究论文的结果。周三上午是固定收益数学课,你在用自举法(bootstrapping)和三次样条插值从互换利率构建收益率曲线,然后从零开始为利率互换定价。下午是金融编程工作坊,学习处理大规模金融数据集、用二次规划优化投资组合配置,以及实现实时数据推送。

周四有金融中的机器学习研讨课,目前讲的是随机森林和梯度提升如何用于信用评分和alpha信号生成,特别强调样本外测试以避免过拟合(教授称之为「量化金融的首要罪过」)。周五留给你的毕业项目:构建一个系统化交易策略,必须在五年历史数据上回测、评估风险调整后收益,并进行危机情景压力测试。周末通常被更像应用数学考试的习题和死活不肯向量化的Python代码所占据。

高中阶段准备

大学前应该学什么、做什么

推荐
HL 数学:分析与方法HL 物理或 HL 经济学
有帮助的
SL 进阶数学(如有开设)HL 计算机科学HL 经济学(如未作为推荐课程选修)

技能培养

  • 将微积分和线性代数的能力提升到远超标准大纲的水平,量化金融要求的数学流利度更接近数学或物理学位而非一般商科项目
  • 学习Python编程,从数据分析库(NumPy、Pandas)开始,逐步过渡到基本的蒙特卡洛模拟。Python是量化金融的主导语言
  • 认真学习概率论,用MIT OpenCourseWare等资源做条件概率、期望值和基本随机过程的练习题
  • 建立对金融市场的认知,关注市场评论,理解衍生品是什么,学习债券价格与利率的关系。Khan Academy的金融模块是不错的起点

课外活动

  • 参加数学竞赛(AMC/AIME、UKMT、奥赛级别),优异成绩直接证明了量化金融所需的定量能力
  • 编写个人金融工具或简单交易模拟程序,构建与市场数据交互的项目既展示编程能力又展示金融兴趣
  • 加入投资俱乐部并侧重定量分析,如分析股价模式、搭建基础模型或回测简单策略
  • 通过在线课程(fast.ai、Coursera)探索机器学习基础,ML在量化金融中的应用日益核心
  • 参加数据科学或黑客马拉松比赛(Kaggle),培养量化金融所需的分析问题解决思维

与相似专业的对比

与相关专业逐一比较

录取指南

这个专业竞争多激烈,如何脱颖而出

竞争程度: 非常高

量化金融是竞争最激烈的本科项目之一。少数专门项目(如卡内基梅隆大学、帝国理工、UCL和苏黎世联邦理工)吸引数学能力出众的申请者。典型要求包括A*A*A且包含数学和进阶数学,或IB 40+且HL数学达到7分。许多学生通过数学或物理学位进入量化金融,在硕士阶段再进行专业化。

什么能增强你的申请

  1. 1出色的数学成绩,这是决定性的录取标准,远超其他任何因素
  2. 2进阶数学或同等高阶课程,被视为必需条件而非加分项
  3. 3Python、C++或类似语言的编程经验,通过项目、竞赛或课程证明
  4. 4数学竞赛中的优异成绩(奥赛经验是显著优势)
  5. 5对金融市场兴趣的证据(不需要与数学同等水平,但真诚的好奇心有帮助)

常见错误

  • 没有修读进阶数学(或同等课程)就申请,几乎所有有竞争力的项目都视其为必需
  • 强调对金融的兴趣却没有展示所需的数学深度,「量化」排在第一位
  • 低估编程要求,量化金融既是编程学科也是数学学科

面试与入学考试

顶尖项目会进行严格的技术面试或要求参加入学测试。帝国理工使用TMUA或MAT,其他项目可能会问概率谜题、心算或基础编程问题。准备类似这样的问题:「如果我掷两个骰子,在至少一个骰子显示4的条件下,点数之和为7的概率是多少?」通过在时间压力下练习数学推理来准备。

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